培优专题10：圆
一、知识储备：
1. 圆的基本概念、性质、定理．
2. 点与圆，直线与圆的位置关系．
3. 圆的有关计算．
二、例题精讲：
例1、如图，
是⊙O的直径，射线
与⊙O交于点
，点
在上，连接
，
．
（1）请从①与⊙O相切；②
；③弦
平分
中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，已知： ，结论： 
将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；
（2）在（1）的前提条件下，连接DF，若EF=1，DF=2，求AB的长．
（3）在（1）的前提条件下，若
，点是
的中点，求阴影部分的面积．
链接中考：如图，为
的直径，
为⊙O上一点，弦
的延长线与过点的切线
互相垂直，垂足为
，
，连接
．
（1）求
的度数；
（2）若
，求
的长．
例2、如图，已知⊙O的直径
，弦
，
的平分线交⊙O于点．
（1）求、、
的长；
（2）求
的长（三种方法）；
（3）若CD 与AB交于点E，求AE，BE，CE，DE 的长．
链接中考：如图，四边形
为⊙O的内接四边形，且
．
（1）求
的度数．
（2）若⊙O的半径为5．
①如图2，连接，求的长．
②如图3，连接
，若平分
，求
的最大值．
（3）如图4，若是⊙O的直径，请直接写出
，
，
之间的等量关系．
三、当堂反馈：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA＝FE．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长．
