培优专题9：应用问题
知识储备
方程与不等式
一次函数，二次函数及反比例函数的结合
二、例题精讲
例1．【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的
；
【问题解决】问题一：求出A，B两种书架的单价；
问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价
元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
例2.某公司今年推出一款产品．根据市场调研，发现如下信息．
信息1：每月的销售总量y（件）和销售单价x（元/件）存在函数关系，其图象由部分双曲线EF和线段FG组成．
信息2：该产品2月份的单价为66元/件，3月份的单价降低至45元/件，在生产成本不变的情况下，这两月的销售利润相同．
根据以上信息，解答下列问题：（1）求该产品的生产成本；
（2）该公司计划在4月份通过技术改造，使生产成本降低40%，同时继续降低销售价格，使得4月份的销售利润不低于3月份．求4月份该产品销售单价的范围．
例3.为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：
品种 |
进价（元/斤） |
售价（元/斤） |
鲢鱼 |
a |
5 |
草鱼 |
b |
销量不超过200斤的部分 |
销量超过200斤的部分 |
8 |
7 |
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．
（1）求a，b的值；
（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．
①分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．
例4．在嘉嘉的一次投篮中，球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米．篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．
（1）经计算此球 （填写“能”或“不能”）投中．
（2）若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求嘉嘉朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮才能将篮球投入篮圈中？
（3）若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，但是抛物线的顶点等其他条件不变，求嘉嘉出手的高度需要增加多少米才能将篮球投入篮圈中？
（4）若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮圈的坐标为（6，3.44），球场上方有一组高6米的电线，要想在篮球不触碰电线的情况下，将篮球投入篮圈中，直接写出二次函数解析式中a的取值范围．
