培优专题8：图形的变换
类型一：轴对称
例1：如图，在正方形
中，
是边
上的一点（不与
，
重合），连接
，点
关于直线的对称点是点
，连接
，
，直线与直线交于点
，连接
与直线交于点
．
（1）依题意补全图形；
（2）设
，则
_________ ，
_______ ．（可用含有
的式子表示）
（3）用等式表示线段
，
，
之间的数量关系，并证明．
（4）当
时，若
，求出的值．
例2：综合与探究
问题情境：如图1，点是正方形纸片的边
的中点．将正方形纸片沿折叠，点落在处，再展开铺平，过点作
交于点
，连接
．
【初步探究】
（1）求证：四边形
是菱形；
【深入探究】
（2）如图2，延长交于点
，求证：
；
【拓展延伸】
（3）将两个边长为1的相同正方形拼成矩形，点是上一动点，沿
折叠，使点落在点
处，射线
交射线于点．当
时，求
的长．
类型二：旋转
例1：如图，在△
中，
，
，
于，将射线
绕点顺时针旋转
得到射线，过点
作的垂线交于点，交射线于点，连接
．
（1）依题意补全图形，并求
的大小（用含的式子表示）；
（2）在
上取点，使
，连接
．用等式表示线段，
与的数量关系，并证明．
例2：在△中，
，
，点在射线
上，连接，将线段绕点逆时针旋转
得到线段
（点不在直线上），过点作
，交直线于点．
（1）如图1，
，点与点重合，求证：
；
（2）如图2，点，都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明．
