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培优专题6：反比例函数

一、知识储备

梳理反比例函数涉及的常见结论

1. 例题精讲

   板块一  利用面积解决反比例函数相关问题

   例1．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y＝x(k)（x＞0）的图象分别交AB于中点D，交OC于点E，且CE∶OE＝1∶2，连接AE，DE，若S_△ADE＝1，求k的值 ．

   

例2．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，–2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S_△PAB–S_△PQB＝3t，求t的值．

板块二  反比例函数与其它知识的综合运用

例3. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝x(k)（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，求点D的坐标．

例4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝–x+b与反比例函数y＝x(k)的图象的一个交点为A（a，2），与x轴的交点为B（3，0）．

（1）求k的值；

（2）直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若∠ACD＝90°，求直线AD的函数表达式；

（3）P为x轴上一点，直线AP交反比例函数的图象于点E（异于A），连接BE，若△BEP的面积为2，求点E的坐标．

例5．已知双曲线y＝x(k)与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，–n）作NC∥x轴交双曲线y＝x(k)于点E，交BD于点C．

（1）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；

（2）直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，MA＝pMP，MB＝qMQ，求p–q的值．

三、当堂反馈

1．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，5），点A，B关于原点对称．该函数图象上有点M₁，它的横坐标为m+n，其中m＞1，n＞0．作直线AM₁，BM₁与y轴分别交于点C₁，D₁，记OC₁–OD₁＝d₁．求代数式（m+n）•d₁的值．