培优专题3：几何最值
知识储备
二、例题讲解
例：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1．点D在AB边上，点E在AB的延长线上，连接CD，CE，且AD＝BE．
求：（1）CD＋DE的最小值；
（2）CE－DE的最大值；
（3）△CDE周长的最小值；
（4）CD＋2AD的最小值（选做）.
变式：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC.
求：（1）FB的最小值；
（2）FC的最大值；
（3）EC－ED的最大值；
（4）EC＋ED的最小值.
当堂反馈
1．（2017·南通）如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，求四边形EFGH周长的最小值.
2．（2023·南通）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC＝4，BD＝6，求AD＋BC的最小值.
3.（2020·南通）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，求AE＋BF的最大值.
4. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，D为BC边上一点，连接AD，过D点作
DE⊥AD，且DE＝AD，连接CE.当CE长最小时，求BD的长.
