培优专题1：尺规作图
一、知识储备
二、例题精讲
考点一：求作一个点或一条直线
例1：如图，OA、OB表示两条道路.在OB上有一个车站（用点P表示），现要在两条道路形成的
的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等，且到点P的距离最短.请在图中作出报亭的位置．
考点二：求作一个三角形
例2：已知线段a．
求作：
，AB=AC，且BC=a．
考点三：求作特殊多边形
例3：已知矩形ABCD．
求作：菱形AECF，使点E、F分别在边BC、AD上．
考点四：求作一个圆
例4：已知：点A为直线l外一点，点B为直线l上一点．
求作：⊙O，使它经过点A且与直线l相切于点B． 变：点C在l上，且在点B的右
侧，作△ABC的内切圆
当堂反馈
1.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12．按如图所示作图
痕迹作图，在BC上得点D，在AC上得点E，则DE的长为
A．4 B．
C． D．
2.（1）如图△ABC，请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F，使得四边形BDEF为
菱形，请作出菱形BDEF．（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）
（2）若△ABC中AB＝10，BC＝15，求（1）中所作菱形BDEF的边长．
3. 已知，如图，在△AOB中，
．
求作：⊙O，使圆心O在斜边AB上，经过点B且与边AC相切于点E．（用两种方法）
4.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．
（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分△ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AB＝4，OD＝
，求图中阴影部分的面积．
